Révision

Objectifs

L'évaluation se portera sur les critères suivants :

• Binaire
  • Compter en n'importe quelle base
• Conversion
  • Convertir entre la base binaire et décimale
  • Convertir entre la base binaire et hexadécimale
• Unité
  • Comparer et convertir entre les unités
  • Calculer la taille d'une information
• Encodage, Image, Son
  • Expliquer la numérisation (image, texte, son)
  • Estimer le résultat d'un fichier NetPBM
  • Appliquer le codage des couleurs
  • Calculer les tailles binaires (images, texte, son)

Note	1	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5	6
Nombre de critères validés	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

Aides

• Revoir les Kahoot!
• Terminer les exercices des semaines précédentes.
• Support de cours complémentaires :
  • Modulo
    • Introduction
    • Les entiers
    • Les caractères
    • Les images
    • Le son
    • Conclusion
  • L'informateur
• Pour imprimer : Ctrl + P ou Cmd + P

Bases

Compléter le tableau suivant avec les 25 premiers nombres de chaque base.

Décimal	Binaire	Octal	Hexadécimal
…	…	…	…

Solution

Décimal	Binaire	Octal	Hexadécimal
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1 000	10	8
9	1 001	11	9
10	1 010	12	A
11	1 011	13	B
12	1 100	14	C
13	1 101	15	D
14	1 110	16	E
15	1 111	17	F
16	10 000	20	10
17	10 001	21	11
18	10 010	22	12
19	10 011	23	13
20	10 100	24	14
21	10 101	25	15
22	10 110	26	16
23	10 111	27	17
24	11 000	30	18

Conversion de base

Convertir les nombres suivants vers les bases demandées.

1. 13₁₀ = ?₂ = ?₁₆
   Solution

   13₁₀ = 1101₂ = D₁₆
2. 11 0011₂ = ?₁₆ = ?₁₀
   Solution

   11 0011₂ = 33₁₆ = 51₁₀
3. B1C₁₆ = ?₂ = ?₁₀
   Solution

   B1C₁₆ = 1011 0001 1100₂ = 2'844₁₀
4. 42₅ = ?₁₀ = ?₁₆ = ?₂
   Solution

   42₅ = 22₁₀ = 16₁₆ = 1 0110₂

Solutions détaillées

1. • Décimal → Binaire : 13₁₀ = 8 + 4 + 1 = 1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 1101₂
   • Binaire → Hexadécimal : 1101₂ = D₁₆
2. • Binaire → Hexadécimal : 11 0011₂ = 33₁₆
   • Hexadécimal → Décimal : 33₁₆ = 3 × 16¹ + 3 × 16⁰ = 51₁₀
3. • Hexadécimal → Binaire : B1C₁₆ = 1011 0001 1100₂
   • Hexadécimal → Décimal : B1C₁₆ = 11 × 16² + 1 × 16¹ + 12 × 16⁰ = 2'844₁₀
4. • Base 5 → Décimal : 42₅ = 4 × 5¹ + 2 × 5⁰ = 22₁₀
   • Décimal → Binaire : 22₁₀ = 16 + 4 + 2 = 1 × 2⁴ + 1 × 2² + 1 × 2¹ = 1 0110₂
   • Binaire → Hexadécimal : 1 0110₂ = 16₁₆

Conversion d'unités

Convertir vers les unités demandées.

1. 1 [To] = ? [Go] = ? [Mo] = ? [Ko] = ? [o] = ? [b]
   Solution

   1 [To] = 1'000 [Go] = 1'000'000 [Mo] = 1'000'000'000 [Ko] = 1'000'000'000'000 [o] = 8'000'000'000'000 [b]
2. 1 [Tio] = ? [Gio] = ? [Mio] = ? [Kio] = ? [o] = ? [b]
   Solution

   1 [Tio] = 1'024 [Gio] = 1'048'576 [Mio] = 1'073'741'824 [Kio] = 1'099'511'627'776 [o] = 8'796'093'022'208 [b]
3. 4 [Go] = ? [Ko]
   Solution

   4 [Go] = 4'000'000 [Ko]
4. 2'000 [Mo] = ? [Go] = ? [Gb]
   Solution

   2'000 [Mo] = 2 [Go] = 16 [Gb]
5. 2'097'152 [o] = ? [Kio] = ? [Mio] = ?[Mib]
   Solution

   2'097'152 [o] = 2'048 [Kio] = 2 [Mio] = 16 [Mib]

Solutions

1. 1 [To] = 1'000 [Go] = 1'000'000 [Mo] = 1'000'000'000 [Ko] = 1'000'000'000'000 [o] = 8'000'000'000'000 [b]
2. 1 [Tio] = 1'024 [Gio] = 1'048'576 [Mio] = 1'073'741'824 [Kio] = 1'099'511'627'776 [o] = 8'796'093'022'208 [b]
3. 4 [Go] = 4'000'000 [Ko]
4. 2'000 [Mo] = 2 [Go] = 16 [Gb]
5. 2'097'152 [o] = 2'048 [Kio] = 2 [Mio] = 16 [Mib]

Comparaison d'unités

Comparer les valeurs suivantes avec <, > ou =.

4 [Gio]		512 [Mio]
1'024 [Kio]		1 [Mio]
2'048 [Tio]		4 [Mio]
128 [Kio]		128 [Mio]
2 [Gio]		2'048 [MiB]
256 [Gio]		0.25 [Tio]

Solution

4 [Gio]	>	512 [Mio]
1'024 [Kio]	=	1 [Mio]
2'048 [Tio]	>	4 [Mio]
128 [Kio]	<	128 [Mio]
2 [Gio]	=	2'048 [MiB]
256 [Gio]	=	0.25 [Tio]

Taille binaire

Calculer la taille binaire des éléments suivants dans les unités demandées (arrondir à deux décimales).

1. Une image 2-bit de 32 x 32 pixels en [b] et [o]
   Solution

   2'048 [b] = 256 [o]
2. Une image 8-bit de 64 x 128 pixels en [o] et [Kio]
   Solution

   8'192 [o] = 8 [Kio]
3. Une image 24-bit de 360 x 640 pixels en [o] et [Kio]
   Solution

   691'200 [o] = 675 [Kio]
4. Le texte suivant Vous ne passerez pas ! en [b] et [o]
   Solution

   176 [b] = 22 [o]
5. Un son 4-bit échantillonné à 8 kHz d’une minute en [b], [o] et [Kio]
   Solution

   1'920'000 [b] = 240'000 [o] = 234,38 [Kio]
6. Un son 16-bit à 8 kHz de 10 secondes en [b], [o] et [Kio]
   Solution

   1'280'000 [b] = 160'000 [o] = 156,25 [Kio]

Solutions détaillées

1. 32 x 32 x 2 = 2'048 [b] = 256 [o]
2. 64 x 128 x 8 = 65'536 [b] = 8'192 [o] = 8 [Kio]
3. 360 x 640 x 24 = 5'529'600 [b] = 691'200 [o] = 675 [Kio]
4. 22 x 8 = 176 [b] = 22 [o]
5. 4 x 8'000 x 60 = 1'920'000 [b] = 240'000 [o] = 234,38 [Kio]
6. 16 x 8'000 x 10 = 1'280'000 [b] = 160'000 [o] = 156,25 [Kio]

Couleur

Associer les codes hexadécimaux aux couleurs correspondantes.

Code		Couleur
#BDBDBD		Noir
#FF0000		Rouge
#00E676		Bleu
#2962FF		Vert
#000000		Gris
#FFFFFF		Blanc

Solution

• #BDBDBD : Gris
• #FF0000 : Rouge
• #00E676 : Vert
• #2962FF : Bleu
• #000000 : Noir
• #FFFFFF : Blanc

Comparaison d'éléments

Comparer la taille binaire des éléments suivants avec <, > ou =.

Un texte de 1000 caractères		Une image 8-bit de 128 x 128 pixels
Un texte de 2000 caractères		Un son avec un débit de 32 kb/s de 30 secondes
Un son 8-bit à 8 kHz de 15 secondes		Un son 4-bit à 8 kHz de 15 secondes
Un son 4-bit à 8 kHz de 15 secondes		Un texte de 60 000 caractères
Une image 4-bit de 64 x 64 pixels		Une image 1-bit de 128 x 128

Solution

Un texte de 1000 caractères	<	Une image 8-bit de 128 x 128 pixels
Un texte de 2000 caractères	<	Un son avec un débit de 32 kb/s de 30 secondes
Un son 8-bit à 8 kHz de 15 secondes	>	Un son 4-bit à 8 kHz de 15 secondes
Un son 4-bit à 8 kHz de 15 secondes	=	Un texte de 60 000 caractères
Une image 4-bit de 64 x 64 pixels	=	Une image 1-bit de 128 x 128

Caractères

1. Décoder les octets suivants en hexadécimal qui représentent du texte : 49 74 27 73 20 61 20 54 72 61 70 21
   Solution

   It's a Trap!
   • Quelle est sa taille ?
     Solution

     12 [o]
2. On dit qu'une image vaut mille mots. Combien de mots vaut une image de 12 MP (mégapixel) en 24 bits sachant qu’un mot a une longueur moyenne de 5 lettres ?
   Solution

   7'200'000 [mots]
3. Combien de mots pourrait-on envoyer à la place d’un message audio de 8 secondes avec un débit de 256 kb/s ?
   Solution

   51'200 [mots]

Solutions détaillées

1. • It's a Trap! (12 [o])
   • 12 [o], car 12 caractères
2. • 12 MP = 12'000'000 pixels
   • 12'000'000 [px] x 24 [b] = 36'000'000 [o] (288'000'000 [b])
   • 36'000'000 [o] = 36'000'000 [caractères]
   • 36'000'000 [caractères] / 5 [caractères/mot] = 7'200'000 [mots]
3. • 8 [s] x 256'000 [b/s] = 2'048'000 [b] = 256'000 [o]
   • 256'000 [o] = 256'000 [caractères]
   • 256'000 [caractères] / 5 [caractères/mot] = 51'200 [mots]

NetPBM

Que verrait-on si on ouvre ce fichier avec un lecteur d'image ?

image.ppm

P3
3 2
255
255   0   0   0 255   0   0   0 255
255 255   0 255 255 255   0   0   0

Solution

Information

Combien de bits faut-il au minimum pour représenter les éléments suivants ?

1. Un nombre entre 0 et 255
   Solution

   8 [b]
2. Une lettre de l'alphabet (minuscule et majuscule)
   Solution

   6 [b]
3. Un jour de l'année
   Solution

   9 [b]

Solutions détaillées

1. 256 valeurs possibles = 2⁸ = 256, donc 8 [b]
2. 26 lettres minuscules + 26 lettres majuscules = 52 caractères possibles. 2⁶ = 64 > 52, donc 6 [b]
3. 365 jours = 2⁹ = 512 > 365, donc 9 [b]