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Conversion

Objectifs

Comment passer d'une base à une autre ?

  • Écrire un nombre entier en forme canonique décimale
  • Convertir de n'importe quelle base en base 10
  • Convertir de la base 10 en base 2

Cours

Conversion

Des données à l'information

Équivalence des bases

Base 10

Base 2

Base 3

Base 4

Base 8

Base 16

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

2

10

2

2

2

2

3

11

10

3

3

3

4

100

11

10

4

4

5

101

12

11

5

5

6

110

20

12

6

6

7

111

21

13

7

7

8

1000

22

20

10

8

9

1001

100

21

11

9

10

1010

101

22

12

A

Équivalence des bases

    • 6 en base 10 est équivalent à 110 en base 2

Forme canonique décimale

  • Forme permettant de représenter n'importe quel nombre entier positif de manière unique

  • 1291

    • Les 1 n'ont pas la même valeur

  • 1291 = 1000 + 200 + 90 + 1

  • 1291 = 1 × 1000 + 2 × 100 + 9 × 10 + 1 × 1

  • 1291 = 1 × 103 + 2 × 102 + 9 × 101 + 1 × 100

  • 129110 = 1 × 103 + 2 × 102 + 9 × 101 + 1 × 100

    • Forme canonique

Forme canonique décimale

  • 1024

    • = 1 × 42 + 0 × 41 + 2 × 40

    • = 1810

  • 10102

    • = 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20

    • = 1010

Conversion entre bases ? → 10 avec un tableau

10234 = ?10

1

0

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

  • Mettre les chiffres dans un tableau

Conversion entre bases ? → 10 avec un tableau

10234 = ?10

1

0

2

3

43

42

41

40

 

 

 

 

  • Écrire les puissances de la base en partant de la droite (puissance 0)

Conversion entre bases ? → 10 avec un tableau

10234 = ?10

1

0

2

3

64

16

4

1

 

 

 

 

  • Écrire les puissances de la base en partant de la droite (puissance 0)

Conversion entre bases ? → 10 avec un tableau

10234 = ?10

1

0

2

3

64

16

4

1

1 × 64

0 × 16

2 × 4

3 × 1

  • Calculer les produits par colonne

Conversion entre bases ? → 10 avec un tableau

10234 = ?10

1

0

2

3

64

16

4

1

64

0

8

3

  • Calculer les produits par colonne

Conversion entre bases ? → 10 avec un tableau

10234 = ?10

1

0

2

3

64

16

4

1

64

0

8

3

  • Faire la somme des résultats

  • 64 + 0 + 8 + 3 = 75

  • 10234 = 7510

Conversion entre bases 2 → 10 avec un tableau

10 10102 = ?10

1

0

1

0

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Conversion entre bases 2 → 10 avec un tableau

10 10102 = ?10

1

0

1

0

1

0

32

16

8

4

2

1

 

 

 

 

 

 

Conversion entre bases 2 → 10 avec un tableau

10 10102 = ?10

1

0

1

0

1

0

32

16

8

4

2

1

32

0

8

0

2

0

Conversion entre bases 2 → 10 avec un tableau

10 10102 = ?10

1

0

1

0

1

0

32

16

8

4

2

1

32

0

8

0

2

0

  • 32 + 8 + 2 = 42

  • 10 10102 = 4210

Conversion entre bases 10 → 2

66610 = ?2

  • Lister (depuis la droite) les puissances de 2 plus petites que le nombre

1024

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

Conversion entre bases 10 → 2

66610 = ?2

  • Enlever la plus grande puissance de 2 possible jusqu'à obtenir 0

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  •  

  •  

  •  

  •  

  •  

Conversion entre bases 10 → 2

66610 = ?2

  • Enlever la plus grande puissance de 2 possible jusqu'à obtenir 0

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • 666 - 512 = 154

  •  

  •  

  •  

  •  

Conversion entre bases 10 → 2

66610 = ?2

  • Enlever la plus grande puissance de 2 possible jusqu'à obtenir 0

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

  • 666 - 512 = 154

  • 154 - 128 = 26

  •  

  •  

  •  

Conversion entre bases 10 → 2

66610 = ?2

  • Enlever la plus grande puissance de 2 possible jusqu'à obtenir 0

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

0

1

0

0

1

 

 

 

 

  • 666 - 512 = 154

  • 154 - 128 = 26

  • 26 - 16 = 10

  •  

  •  

Conversion entre bases 10 → 2

66610 = ?2

  • Enlever la plus grande puissance de 2 possible jusqu'à obtenir 0

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

0

1

0

0

1

1

 

 

 

  • 666 - 512 = 154

  • 154 - 128 = 26

  • 26 - 16 = 10

  • 10 - 8 = 2

  •  

Conversion entre bases 10 → 2

66610 = ?2

  • Enlever la plus grande puissance de 2 possible jusqu'à obtenir 0

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

  • 666 - 512 = 154

  • 154 - 128 = 26

  • 26 - 16 = 10

  • 10 - 8 = 2

  • 2 - 2 = 0

Conversion entre bases 10 → 2

66610 = ?2

66610 = 10 1001 10102

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

  • 666 - 512 = 154

  • 154 - 128 = 26

  • 26 - 16 = 10

  • 10 - 8 = 2

  • 2 - 2 = 0

F pour passer en plein écran ou O pour afficher la vue d'ensemble.
Versions sans animation, plein écran, imprimable.

Exercices

Forme canonique

Écrire les nombres suivants sous forme canonique décimale :

  1. 4210
  2. 11002
  3. 1234
  4. 10108
  5. 3CD16
Toutes les solutions
  1. 4×101 + 2×100
  2. 1×23 + 1×22 + 0×21 + 0×20
  3. 1×42 + 2×41 + 3×40
  4. 1×83 + 0×82 + 1×81 + 0×80
  5. 3×162 + 12×161 + 13×160

Conversion de base

Convertir les nombres suivants dans la base demandée :

  1. 11002 = ?10
  2. 1234 = ?10
  3. 10108 = ?10
  4. 1234 = ?2
  5. 10108 = ?2
  6. 427 = ?2
  7. 1000 00002 = ?10
  8. 0111 11112 = ?10
  9. 2568 = ?2
  10. 1FF16 = ?2
Solutions avec détails
  1. 1×23 + 1×22 + 0×21 + 0×20 = 8 + 4 = 1210
  2. 1×42 + 2×41 + 3×40 = 16 + 8 + 3 = 2710
  3. 1×83 + 0×82 + 1×81 + 0×80 = 512 + 8 = 52010
  4. Passer par la base 10 (cf ex 2) : 1234 = 2710 = 16 + 8 + 2 + 1 = 110112
  5. Passer par la base 10 (cf ex 3) : 10108 = 52010 = 512 + 8 = 10 0000 10002
  6. Passer par la base 10 :427 = 4×71 + 2×70 = 3010 = 16 + 8 + 4 + 2 = 1 11102
  7. 1×27 = 12810
  8. C'est le nombre juste avant 1000 00002 (ex 7) : 0111 11112 = 1000 00002 - 1 = 12810 - 1 = 12710
  9. Passer par la base 10 : 2568 = 2×82 + 5×81 + 6×80 = 17410 = 128 + 32 + 8 + 4 + 2 = 1010 11102
  10. Passer par la base 10 : 1FF16 = 1×162 + 15×161 + 15×160 = 51110 = 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 1 1111 11112

Conversion

Remplir le tableau suivant en convertissant les nombres dans les bases indiquées :

DécimalBinaireHexadécimal
74
101110
A4
Solutions
DécimalBinaireHexadécimal
7410010104A
461011102E
16410100100A4

Références

Outils