Conversion
Objectifs
Comment passer d'une base à une autre ?
- Écrire un nombre entier en forme canonique décimale
- Convertir de n'importe quelle base en base 10
- Convertir de la base 10 en base 2
Cours
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Exercices
Forme canonique
Écrire les nombres suivants sous forme canonique décimale :
- 4210
- 11002
- 1234
- 10108
- 3CD16
Toutes les solutions
- 4×101 + 2×100
- 1×23 + 1×22 + 0×21 + 0×20
- 1×42 + 2×41 + 3×40
- 1×83 + 0×82 + 1×81 + 0×80
- 3×162 + 12×161 + 13×160
Conversion de base
Convertir les nombres suivants dans la base demandée :
- 11002 = ?10
- 1234 = ?10
- 10108 = ?10
- 1234 = ?2
- 10108 = ?2
- 427 = ?2
- 1000 00002 = ?10
- 0111 11112 = ?10
- 2568 = ?2
- 1FF16 = ?2
Solutions avec détails
- 1×23 + 1×22 + 0×21 + 0×20 = 8 + 4 = 1210
- 1×42 + 2×41 + 3×40 = 16 + 8 + 3 = 2710
- 1×83 + 0×82 + 1×81 + 0×80 = 512 + 8 = 52010
- Passer par la base 10 (cf ex 2) : 1234 = 2710 = 16 + 8 + 2 + 1 = 110112
- Passer par la base 10 (cf ex 3) : 10108 = 52010 = 512 + 8 = 10 0000 10002
- Passer par la base 10 :427 = 4×71 + 2×70 = 3010 = 16 + 8 + 4 + 2 = 1 11102
- 1×27 = 12810
- C'est le nombre juste avant 1000 00002 (ex 7) : 0111 11112 = 1000 00002 - 1 = 12810 - 1 = 12710
- Passer par la base 10 : 2568 = 2×82 + 5×81 + 6×80 = 17410 = 128 + 32 + 8 + 4 + 2 = 1010 11102
- Passer par la base 10 : 1FF16 = 1×162 + 15×161 + 15×160 = 51110 = 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 1 1111 11112
Conversion
Remplir le tableau suivant en convertissant les nombres dans les bases indiquées :
Décimal | Binaire | Hexadécimal |
---|---|---|
74 | ||
101110 | ||
A4 |
Solutions
Décimal | Binaire | Hexadécimal |
---|---|---|
74 | 1001010 | 4A |
46 | 101110 | 2E |
164 | 10100100 | A4 |
Références
- https://apprendre.modulo-info.ch/rep-info/entiers.html
- https://fr.vikidia.org/wiki/Syst%C3%A8me_de_num%C3%A9ration
- https://fr.wikipedia.org/wiki/Base_(arithm%C3%A9tique)