Unité

Objectifs

Qu'est-ce que l'information ?

• Lister et convertir les unités d'information (b, o, B).
• Lister et convertir les préfixes décimaux d'unités (k, M, G, T).
• Lister et convertir les préfixes binaires d'unités (Ki, Mi, Gi, Ti).
• Convertir de l'hexadécimal en binaire et vice-versa.
• Lire différentes notations de l'hexadécimal et du binaire.
• Calculer la taille d'encodage d'une information.

Cours

Unité

Introduction à l'informatique

Unité d'information

• Exemple d'information : 021 316 09 60

  • Encodé en binaire : 0000 0010 0001 0011 0001 0110 0000 1001 0110 0000

  • ­Longueur : 40 symboles

  • 40 bits : binary digit

• 1 bit   (b) : 0 ou 1

• 1 octet (o) : 8 bits

• 1 byte  (B) : 8 bits (en anglais)

• 8 Go = 8 GB = 64 Gb

Préfixes décimaux d'unités (SI)

• kilo  (k) : 10³  = 1 000

• méga  (M) : 10⁶  = 1 000 000

• giga  (G) : 10⁹  = 1 000 000 000

• téra  (T) : 10¹² = 1 000 000 000 000

• péta  (P) : 10¹⁵ = 1 000 000 000 000 000

• exa   (E) : 10¹⁸ = 1 000 000 000 000 000 000

• zetta (Z) : 10²¹ = 1 000 000 000 000 000 000 000

Préfixes binaires d'unités

Préfixe	Symbole	Valeur	Préfixe	Symbole	Valeur
kilooctet	ko	103	kibioctet	Kio	210
mégaoctet	Mo	106	mébioctet	Mio	220
gigaoctet	Go	109	gibioctet	Gio	230
téraoctet	To	1012	tébioctet	Tio	240

Préfixes binaires d'unités

• kibi (Ki) : 2¹⁰ = 1 024

• mébi (Mi) : 2²⁰ = 1 048 576

• gibi (Gi) : 2³⁰ = 1 073 741 824

• tébi (Ti) : 2⁴⁰ = 1 099 511 627 776

Hexadécimal (base 16)

• 16 symboles (0-9, A-F)

• Plus compact que le binaire

• Conversion facilitée avec le binaire

  • 2⁴ = 16¹

  • 4 bits = 1 symbole hexadécimal

• 10 1010₂ = ?₁₆

• 42₁₆ = 42_hex = ?₂

• 50B_hex = ?₂

Notations

	Base 2	Base 16
Notation suffixée (math)	1010102	2A16
Notation suffixée (info)	101010bin	2Ahex
Notation suffixée (info)	101010b	2Ah
Notation préfixée (info)	0b101010	0x2A

Encodage

Combien de bits as-t-on besoin pour encoder un chiffre ?

• 10 éléments possibles : 0 à 9

• 4 bits suffisent : 2⁴ = 16

Caractère	Encodage
0	0000
1	0001
2	0010
…	…
9	1001

• 42 = 0100 0010

• 3 bits insuffisants : 2³ = 8

Encodage

Combien de bits as-t-on besoin pour encoder une lettre ?

• 26 éléments possibles : A à Z

• 5 bits suffisent : 2⁵ = 32

Caractère	Encodage
A	00000
B	00001
C	00010
…	…
Z	11001

• BOB = 00001 01110 00001

• Minuscules/majuscules, accents, etc. ?

F pour passer en plein écran ou O pour afficher la vue d'ensemble.
Versions sans animation, plein écran, imprimable.

Exercices

Conversion

Remplir le tableau suivant en convertissant les nombres dans les bases indiquées :

Binaire	Hexadécimal
	34
1001
	2FA
100100001

Solutions

Binaire	Hexadécimal
11 0100	34
1001	9
1011111010	2FA
100100001	121

Préfixes d'unités

Convertir les valeurs suivantes dans l'unité indiquée :

1. 16 [b] = ? [o] = ? [B]
2. 1'024 [o] = ? [b] = ? [B]
3. 1'000 [o] = ? [ko] = ? [kb]
4. 1'024 [o] = ? [Kio] = ? [ko]
5. 1'000 [Gb] = ? [Tb] = ? [Mb] = ? [b]

Toutes les solutions

1. 16 [b] = 2 [o] = 2 [B]
2. 1'024 [o] = 8'192 [b] = 1'024 [B]
3. 1'000 [o] = 1 [ko] = 8 [kb]
4. 1'024 [o] = 1 [Kio] = 1.024 [ko]
5. 1'000 [Gb] = 1 [Tb] = 1'000'000 [Mb] = 1'000'000'000'000 [b]

Encodage

Combien de bits sont nécessaires pour encoder les informations suivantes ?

1. Un chiffre décimal (0 à 9)
2. Un caractère alphanumérique (A-Z, a-z, 0-9)
3. Un résultat de lancer de dé (1 à 6)
4. Un résultat de lancer de pièce (pile ou face)
5. Un mois de l'année
6. Un jour de la semaine (lundi à dimanche)

Toutes les solutions

1. 10 éléments : 2⁴ = 16, donc 4 bits
2. 62 éléments : 2⁶ = 64, donc 6 bits
3. 6 éléments : 2³ = 8, donc 3 bits
4. 2 éléments : 2¹ = 2, donc 1 bit
5. 12 éléments : 2⁴ = 16, donc 4 bits
6. 7 éléments : 2³ = 8, donc 3 bits

Références

• https://fr.vikidia.org/wiki/Bit
• https://fr.vikidia.org/wiki/Octet
  • https://fr.wikipedia.org/wiki/Octet
• https://fr.vikidia.org/wiki/Syst%C3%A8me_hexad%C3%A9cimal
  • https://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C3%A8me_hexad%C3%A9cimal

Outils

• Convertisseur décimal, hexadécimal, binaire
• Conversion de base 2 en base 16